Термінологія

Наступні терміни, символи та декоратори використовуються в тексті та діаграмах протягом цього керівництва.

Записка

• Жирним шрифтом позначаються вектори або матриці, а нежирним - скаляри.
• Стандартна система координат для кожної змінної - місцева система координат: $\ell$. Праві верхні індекси представляють систему координат. Якщо правий верхній індекс відсутній, то припускається, що використовується стандартна система координат $\ell$. Виняток становлять матриці обертання, де нижні праві індекси вказують поточну систему координат, а верхні праві індекси - цільову систему координат.
• Змінні та нижні символи можуть використовувати однакові літери, але вони завжди мають різне значення.

Акроніми

Акронім	Розшифровка
AOA	Кут атаки. Також називається альфа.
AOS	Кут бокового зсуву Також називається бета.
FRD	Система координат, де вісь X вказує напрямок до передньої частини транспортного засобу, вісь Y вказує напрямок праворуч, а вісь Z вказує напрямок вниз, завершуючи правило правої руки.
FW	Закріплені крила (літаки).
MC	Мультикоптери.
MPC або MCPC	Контролер позиції багатокоптера MPC також використовується для Model Predictive Control (Модельно-прогностичне управління).
NED	Система координат, де вісь X вказує напрямок до справжнього Північного полюса, вісь Y вказує напрямок східної сторони, а вісь Z вказує напрямок вниз, завершуючи правило правої руки.
PID	Контролер з пропорційною, інтегральною та диференціальною діями.

Символи

Змінні	Опис
$x,y,z$	Переміщення вздовж координатних осей x, y та z відповідно.
$\mathbf{r}$	Вектор позиції: $\mathbf{r}=[xyz{]}^T$
$\mathbf{v}$	Вектор швидкості: $\mathbf{v}=\dot{\mathbf{r}}$
$\mathbf{a}$	Прискорення vector: $\mathbf{a}=\dot{\mathbf{v}}=\ddot{\mathbf{r}}$
$\alpha$	Кут атаки (AOA).
$b$	Розмах крила (від кінчика до кінчика).
$S$	Площа крила
$AR$	Аспектне відношення: $AR=\frac{b^2}{S}$
$\beta$	Кут бокового зсуву (AOS)
$c$	Довжина хорди крила
$\delta$	Кутове відхилення аеродинамічної керуючої поверхні Позитивне відхилення породжує негативний момент.
$\varphi ,\theta ,\psi$	Euler angles roll (=Bank), pitch and yaw (=Heading).
$\mathrm{\Psi }$	Attitude vector: $\mathrm{\Psi }=[\varphi \theta \psi {]}^T$
$X,Y,Z$	Сили вздовж координатних осей x, y та z.
$\mathbf{F}$	Вектор сили: $\mathbf{F}=[XYZ{]}^T$
$D$	Сила опору
$C$	Сила бічного вітру
$L$	Сила підйому
$g$	Гравітація
$l,m,n$	Моменти навколо координатних осей x, y та z.
$\mathbf{M}$	Вектор моменту: $\mathbf{M}=[lmn{]}^T$v
$M$	Mach number. Може бути ігноровано для масштабних літаків.
$\mathbf{q}$	Векторна частина кватерніону
$\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{q}}$	Кватерніон орієнтації Гамільтона (див. нижче 1)
${\mathbf{R}}_{\ell }^b$	Матриця повороту. Повертає вектор із системи координат $\ell$ в систему координат $b$. ${\mathbf{v}}^b={\mathbf{R}}_{\ell }^b{\mathbf{v}}^{\ell }$
$\mathrm{\Lambda }$	Кут нахилу переднього краю
$\lambda$	Відношення залишкової хорди: $\lambda =\frac{c_{tip}}{c_{root}}$
$w$	Швидкість вітру.
$p,q,r$	Кутові швидкості навколо тілесних осей x, y та z.
${\mathit{\omega }}^b$	Вектор кутової швидкості в тілесній системі координат: ${\mathit{\omega }}^b=[pqr{]}^T$
$\mathbf{x}$	Загальний вектор стану

• 1 Гамільтонів кватерніон відношення. $\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{q}}=(q_0,q_1,q_2,q_3)=(q_0,\mathbf{q})$.
  $\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{q}}$ describes the attitude relative to the local frame $\ell$. Для представлення вектора в локальному фреймі, заданому вектором у кадрі тіла, можна використати таку операцію: ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{v}}}^{\ell }=\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{q}}{\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{v}}}^b{\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{q}}}^{\ast }$ (or ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{q}}}^{-1}$ instead of ${\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{q}}}^{\ast }$ if $\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{q}}$ не є унітарним). $\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{v}}$ represents a quaternionized vector: $\stackrel{\mathbf{~}}{\mathbf{v}}=(0,\mathbf{v})$

Нижні індекси / Показники

Нижні індекси / Показники	Опис
$a$	Aileron.
$e$	Elevator.
$r$	Руль
$Aero$	Аеродинаміка
$T$	Сила тяги
$w$	Відносна швидкість повітря
$x,y,z$	Компонент вектора вздовж осі x, y та z.
$N,E,D$	Компонент вектора вздовж глобального північного, східного та вертикального напрямків.

Верхні індекси / Показники

Верхні індекси / Показники	Опис
$\ell$	Місцева система координат Стандарт для змінних, пов'язаних з PX4.
$b$	Тілесна система координат
$w$	Вітрова система координат

Декоратори:

Декоратор	Опис
$({)}^{\ast }$	Комплексне відмінювання
$\dot{()}$	Часова похідна
$\widehat{()}$	Оцінки
$\overline{()}$	Середнє
$({)}^{-1}$	Обернена матриця
$({)}^T$	Матрична транспозиція.
$\widetilde{()}$	Quaternion.